Determinan Ialah ?, Pengertian, Dan Teladan Soal Determinan

Determinan Adalah ?, Pengertian, dan Contoh Soal Determinan - Pembahasan Artikel kali ini yakni wacana : "Pengertian dan Definisi Determinan, Sifat-Sifat Determinan, Cara Menentukan Nilai Determinan, Dan Contoh Soal Determinan." Untuk lebih jelasnya pembahasan mengenai Determinan Berikut dibawah ini :

A. Pengertian dan Definisi Determinan

Determinan yakni suatu bilangan real yang diperoleh dari suatu proses dengan hukum tertentu terhadap matriks bujur sangkar.

Determinan dinyatakan sebagai jumlah semua hasil kali dasar bertanda dari matriks bujur kandang A. 

Determinan dari sebuah matriks bujur kandang A, dinotasikan dengan det(A), atau |A| 

B. Sifat-Sifat Determinan

1. Jika setiap elemen suatu baris atau kolom dari suatu matriks bujur kandang A bernilai nol, maka det (A) = 0.

2. Jika A yakni suatu matriks bujur sangkar, maka det (A) = det (A^T).

3. Jika setiap elemen dari suatu baris atau kolom pada determinan dari matriks A dikalikan dengan suatu skalar k, maka k dapat dikeluarkan dari tanda determinan, atau : det(kA) = k.det(A).

4. Jika matriks B diperoleh dari matriks A dengan cara mempertukarkan dua baris atau dua kolom, maka det(B) = - det(A).

5. Jika dua baris atau kolom matriks A identik, maka det(A) = 0 Dua matriks dikatakan identik , kalau suatu baris merupakan hasil kali dengan skalar k (di mana k anggota bilangan real) dari baris yang lain, atau suatu kolom merupakan hasil kali dengan skalar k ( di mana k anggota bilangan real) dari kolom yang lain.

6. Jika A dan B dua matriks bujur kandang yang memiliki ukuran sama, maka det(AB) = det(A) det(B).

C. Cara Menentukan Nilai Determinan

Matriks berordo 2 x 2
Matriks berordo 3 x 3
Matriks berordo n x n 

Dengan matriks kofaktor
Dengan Transformasi Baris Elementer (TBE)

1. Menentukan nilai determinan matriks berordo 2 x 2



2. Menentukan nilai determinan matriks berordo 3 x 3 dengan Aturan Sarrus

  

3. Menentukan determinan matriks n x n dengan matriks Kofaktor

 a. Minor dari suatu matriks bujur kandang A yakni harga determinan sub matriks yang tetap, sehabis menghilangkan baris ke i dan kolom ke j. Minor dari baris ke i dan kolom ke j, dinotasikan dengan M_ij.

 b. Kofaktor dari suatu matriks bujur kandang dilambangkan dengan cij, yaitu c_ij = (-1)^i+j M_ij

Ada 2 cara, yaitu :

* Ekspansi Kofaktor sepanjang baris ke i : det(A) = a_i1c_i1 + a_i2c_i2 + … + a_inc_in

* Ekspansi Kofaktor sepanjang kolom ke j : det(A) = a_1jc_1j + a_2jc_2j + … + a_njc_nj

4 .Menentukan determinan matriks n x n dengan Transformasi Baris Elementer (TBE)

 a. Menukarkan dua baris Notasi = b_ij Arti = menukarkan baris ke-i dgn baris ke-j

 b. Mengalikan suatu bari dengan skalar k, k ≠ 0 Notasi = k.b_i Arti = mengalikan setiap elemen dari baris ke- i, dengan skalar k, k ≠ 0

 c. Menambahkan baris ke- i dengan k kali baris ke- j (k ≠ 0) Notasi= b_ij(k) Arti = b_i + k b_j (Perubahan terjadi pada b_i).

5. Menentukan Determinan Matriks dengan TBE Langkah :

 a. Dengan memakai TBE, ubahlah matriks yang ada, menjadi Matriks Segitiga Atas / Bawah.

 b. Harga determinannya yakni perkalian antar elemen–elemen pada diagonal utamanya.

Referensi :

ocw.stikom.edu